XJTUSE-数电-第四次作业
答案不一定对。老师很严格的，不要轻易拿图，也不要直接照搬文字(一旦发现抄袭平时分真的会扣很多的！！！！没有开玩笑，80左右的分都是正常的)
数电第四次作业
1、学习基于Booth编码器的乘法器，并画出模块图。
2、课后习题：4.4、4.17。
题目1
学习Booth编码器[1]的乘法器前，先要了解传统的乘法器，如下图：
可以看到这与我们小学学习的乘法法则并无差别。不过我们从小学习的是十进制的乘法，在数电当中是二进制的乘法，就是上图中的a和b要么是1要么是0。
传统的乘法法则存在以下不足：
1.乘数与被乘数固定，就导致时钟完全由乘数定，这就有问题了：比如2×10就是把2累加10次，这样乘数递减，时钟就为10，太浪费时钟了。
2.当数字一大，就会产生很多非零的部分积，计算量和计算时间增加。
因此，我们需要改进传统的乘法器，这就引出了Booth编码器的乘法器，该乘法器主要利用了计算机中的反码补码和加法改减法的思想，优化了计算时间。
我们假设有一个8位乘数(Multiplier)，它的二进制值为0111_1110，它将产生6行非零的部分积，因为它有6个非零值(即1)。如果我们利用公式2将这个二进制值改为1000_00-10，其中低四位中的-1表示负1，可以证明两个值是相等的。可以这样简单理解，那就是现在原值得末尾加辅助位0，变为0111_1110_0，然后利用低位减去高位，即得到1000_00-10。这样一变换可以减少0的数目，从而减少加的次数，我们只需相加两个部分积，但是终的加法器必须也能执行减法。这种形式的变换称为booth encoding(即booth编码)，它保证了在每两个连续位中最多只有一个是1或-1。部分积数目的减少意味着相加次数的减少，从而加快了运算速度(并减少了面积)。从形式上来说，这一变换相当于把乘数变换成一个四进制形式。
最经常使用的是改进的booth编码。乘数按三位一组进行划分，相互重叠一位。其实就是把公式1重写为公式3。每一组按下表编码，并形成一个部分积。
再考虑前面提及的8位二进制数0111_1110。从msb到lsb，可以把它分为三位一组首尾重叠的四组：01(1)，11(1)，11(1)，10(0)，末尾补了一个辅助位0。根据上表编码得到：10(2)，00(0)，00(0)，-10(-2)，或者表示为1000_000-10，这与前面得到结果是一样的。这时，乘2就是移位。所以布斯算法仅涉及加法，减法和移位操作。
即对于一个X×Y，设Y补=y7y6y5y4y3y2y1y0,我们可以列出booth二位乘:
举个简单的例子计算:
在实际编码中，减法变加法的思想：减去一个数，等于加上这个数的相反数；减去一个数，也等于加上这个数的补码。这个过程中的减数也默认是正数，因为正数的补码还是正数，只有正数前面加一个符号再去补码才有用。那么如上面竖式所写，减去一个负补码，就应该等于加上“这个负补码的补码的相反数”： 模块图如下：
题目2
课后习题4.4：题目省略
为了表达方便，强制命名，从左到右分别命名为：D2D1D0
激励方程如下：
激励/转换表如下：
激励
转化
A
A
B
E
C
B
D
F
E
G
F
C
G
D
H
H
(注：A~H为000~111)
该题没有输入，因此输入/输出表未给出。
状态图如下：
分析该电路用途：
该电路没有输入，输出可以取Q。可以看到存在一个节点数为6的环，可以看成模数为6的计数器。
课后习题4.17：题目省略
激励函数如下：
状态表如下：
A~P表示0000~1111
状态图如下：
功能分析：可以看到一共形成了三个划分，而且没有形成环，均终止于自循环中。