XJTUSE-离散数学-命题演算

命题与真值联结词

凡是能分辨真假的语句就是命题

合取 : - 析取： - 蕴含：

指派和真值表

指派就是一个确定的变元组，确定了其真假值。

成真指派，成假指派

真值表：所有指派列出来的表格

永真公式 = 重言式

永假公式 = 矛盾式

逻辑等价关系

挺简单的

替换定理

代入定理

其他联结词

异或：

与非：

或非：

全功能 (功能完备)的概念：任一真值函数都可以用其联结词表示

极小全功能

析取范式、合取范式的概念

析取范式：

合取范式同理

主析取范式、主合取范式的概念 .... (提示：小项包含全部变元)

逻辑蕴含变换

略

对偶定理

原命题

对偶命题 : 把合取换成析取，把析取换为合取。

内否式 : 把变元变成相应的否定形式。

有如下定理：

- - 如下定理：
a为永真公式当且仅当为永真公式- 为永真公式当且仅当为永真公式对偶定理[1]：

命题演算的形式推理

直接引入规则

前提引入规则(无代价)

假设引入规则(有代价)

直接推理规则

蕴含消去规则

合取消去规则

析取引入规则

等价引入规则

等价消去规则

间接推理规则

蕴含引入规则

析取消去规则

否定消去规则

否定引入规则